Изучены волновые процессы в упругом стержне, взаимодействующим с окружающей его средой по закону сухого трения, под воздействием остаточных напряжений при мгновенной разгрузке системы. Полученные аналитические решения уравнений в частных производных гиперболического типа с нелинейным механизмом диссипации энергии позволяют описать колебательный процесс для произвольного сечения стержня при различных параметрах нагружения системы. Также показано, что для рассматриваемого класса задач сухое трение не меняет частоту собственных колебаний системы.
Задачу можно рассматривать как модель для описания динамических процессов в горных породах, находящихся под воздействием внутренних напряжений. Из результатов модельной задачи видно, что если учесть, что горные породы по – разному сопротивляются на растяжение и сжатие и сопротивление на растяжение меньше, чем на сжатие, то очевидно, что значительные остаточные напряжения сжатия при относительно быстрой организации свободной поверхности создадут напряжения, соответствующие первому максимальному смещению кромки и, превышающие предел прочности на растяжение. В этом случае начнется хрупкое разрушение с кромки, которое может поддерживаться и далее растягивающими напряжениями последующих максимальных смещений.
Ключевые слова: упругий стержень, контактное сухое трение, нелинейные волновые процессы.
