Представлены результаты исследования итерационного метода решения нелинейной задачи фильтрации в сильнопористых трещиноватых пластах, проводимого в рамках грантового проекта МОН РК АР08053189. В работе предполагается, что процесс фильтрации в указанной среде описывается нелинейным дробно-дифференциальным уравнением аномальной диффузии, содержащим производные дробного порядка в смысле Капуто-Фабрицио. Получена аппроксимационная формула первого порядка дробной производной и исследованы ее свойства. Построены полудискретная относительно времени и полностью дискретная конечно-элементные схемы второго порядка по пространственной переменной и первого порядка по времени. Построен итерационный метод Ньютона для решения полностью дискретного нелинейного уравнения, возникающего на каждом временном шаге после дискретизации. Исследован вопрос о сходимости и приведены достаточные условия квадратичной сходимости метода Ньютона. Результаты теоретического анализа подтверждаются результатами ряда вычислительных экспериментов.
ключевые слова: течение жидкости в пористых средах, метод конечных элементов, дробная производная в смысле Капуто-Фабрицио, метод Ньютона, сходимость, вычислительные эксперименты.
