Мақалада Гельмгольц теңдеуінің бастапқы-шектік есебі қарастырылады. Коши есебінің Гельмгольц теңдеуі үшін қисындылығы зерттеледі және Фурье қатарлары түрінде ұсынылған функциялар класындағы бастапқы есепті шешудің жалғыздығы дәлелденді. Тура есеп үшін жалпыланған шешімнің орнықтылық теоремасының дәлелі ұсынылған, сонымен қатар жалпыланған шешімнің орнықтылығы бағаланады. Мәселені шешу үшін бастапқы есеп кері есепке келтіріледі және оператор түрінде жазылады. Берілген есепті функционалды минимизациялау есебіне келтіреді, минимизация есепке Ландвебер итерация әдісі пайдаланылады. Тура және бастапқы есептердің орнықтылығын сандық зерттеу жүргізілді. Зерттеу нәтижелері кестелер мен суреттерде көрсетілген.
Түйін сөздер: кері есеп, Гельмгольц теңдеуіне арналған Коши есебі, қисындылық, орнықтылық, сандық шешім.
