В работе рассматривается уравнение эллиптического типа с сильно меняющимися коэффициентами. Данная задача изучается в рамках исследований, выполняемых по проекту, финансируемому МОн РК, грант AP09058430. Интерес к исследованию таких уравнений вызван тем, что уравнения данного вида получаются при использований метода фиктивных областей. Уравнения данного типа возникают при решении многих прикладных задач, включая задачи гидродинамики, теории многофазной фильтрации и многих других. В данной работе предлагается специальный метод для численного решения эллиптического уравнения с сильно меняющимися коэффициентами. Доказана теорема для оценки скорости сходимости разработанного итерационного процесса. Разработан вычислительный алгоритм и проведены численные расчеты для иллюстрации эффективности предлагаемого метода.
Ключевые слова: метод фиктивных областей, эллиптическое уравнение, задача Дирихле, уравнение с быстроменяющимися коэффициентами, вычислительный алгоритм, итерационный процесс, граничные условия.
