В статье рассматривается начально-краевая задача для уравнения Гельмгольца. Исследуется корректность задачи Коши для уравнения Гельмгольца и доказано единственность решения исходной задачи в классе функций, представленных в виде рядов Фурье. Для прямой задачи представлено доказательство теоремы устойчивости обобщенного решения, а также получена оценка устойчивости обобщенного решения. Для решения задачи исходная задача сводится к обратной задаче и записывается в операторном виде. Данную задачу приводим к задаче минимизации функционала, где используется метод итераций Ландвебера. Проведено численное исследование устойчивости прямой и исходной задач. Результаты исследования показаны в виде таблиц и рисунок.
Ключевые слова: обратная задача, задача Коши для уравнения Гельмгольца, корректность, устойчивость, численное решение.
