Белгілі индиялық математик Д.Капрекарға сүйене отырып бұл еңбекте бүтін сандарды алудың жаңа әдісі көрсетілген: ????(????) = ⅑ (???? − ????(????)) мұнда S(n) – n санының ондық жүйедегі цифрларының қосындысы. A-функциясы натурал сандардың тамаша класы-Rn репьюниттер сандары жиынымен тығыз байланыста екені анықталды. Мақалада Rn-нің жаңа қасиеттері табылды. A-өзіндік туындаған сандар жиынының шексіз екендігі және әрбір а-туындаған санның дәл 10 генераторы бар екендігі дәлелденді. A-өзіндік туындаған сандардың таралуы жайындағы гипотеза негізделген және белгіленген.
«Көрші» тұрған а-өзіндік туындаған сандар тізбегінің таралуы жайындағы гипотеза негізделген және белгіленген. «Көрші» тұрған а-өзіндік туындаған сандар тізбегінің формуласы анықталған. Капрекер функциясы K(n) және біз енгізген A(n) функцияларының арасындағы еселік қатынастар зерттелді және толық шешілді. A(qn) = qA(n) функционалдық теңдеуі зерттелді және толық шешілді.
Түйін сөздер: Д.Р.Капрекар, өзіндік туындаған сандар, репьюниттер, A -функция.
