Рассматривается начально-краевая задача для системы нелинейных модифицированных с p-лапласиан диффузией и нелинейным демпфирующим членом уравнений, описывающие движение неоднородной (с неизвестной и непостоянной плотностью) несжимаемой вязкоупругой неньютоновской жидкости. Обычно при определении слабых обобщенных решений уравнений гидродинамики для несжимаемой жидкости давление не включается в определение, поскольку слабые решения рассматриваются в соленоидальном пространстве в силу уравнения несжимаемости (неразрывности). В классических уравнениях гидродинамики после определения скорости и плотности давление определяется, используя теорему о представление пространства L2(Ω) на прямую сумму двух ортогональных подпространств. Однако восстановление давления из нелинейных уравнений гидродинамики, модифицированные p-лапласианом и нелинейным демпфирующим членом, требует новых подходов. Здесь, при подходящих условиях, на данные задачи давление однозначно определено из начально-краевой задачи для системы нелинейных модифицированных уравнений, описывающие движение неоднородной (с неизвестной и непостоянной плотностью) несжимаемой вязкоупругой неньютоновской жидкости. Описаны основные функциональные пространства и необходимые вспомогательные утверждения. Определено пространство слабых обобщенных решений. С помощью известной леммы де-Рама давление однозначно восстановлено.
Ключевые слова: Кельвин-Фойгт, неоднородные жидкости, определениедавления, р-лапласиан, лемма де Рама.
